Ausflug in die Stochastik

Loot-Boxen, Crates, Container – es gibt viele Wörter für ein aktuelles Phänomen in verschiedensten Online-Spielen. Die Rede ist von Kisten mit zufällig verteiltem Inhalt, die zu gewissen Prozentzahlen Güter enthalten, die der Käufer gerne hätte. Damit unterschieden sich diese Kisten von vielen anderen Zusatz-Gütern, die man für den Einsatz von echtem Geld kaufen kann, da sie nur eine Chance auf den Erhalt bieten.

Das Prinzip:

Kaufe ich mir einen Panzer für echtes Geld, weiß ich, dass ich für meine Ausgabe mit Sicherheit den gewünschten Gegenwert bekomme. Bei Kisten kaufe ich allerdings ein Los – nicht mehr und nicht weniger. Damit fallen diese Kisten unter das Glücksspiel und so werde ich es auch weiterhin bezeichnen.

Mein Anliegen:

Ich möchte in diesem Beitrag nicht darüber aufklären, ob es sinnvoll ist, Kisten zu kaufen, oder nicht. Dieses muss jeder für sich selber entscheiden. Was ich allerdings machen möchte, ist über Irrtümer aufzuklären, die bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in den Foren und auf den Discord-Servern kursieren.

Die Mathematik:

Im Spiel WoT-Blitz werden in periodischen Abständen Kisten angeboten, welche zu einem gewissen Prozentsatz einen Panzer enthalten. Gehen wir im Folgenden nun davon aus, dass eine Kiste im Shop ist, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% einen T22 enthält, d.h. grundsätzlich sind die Panzer so verteilt, dass in 100 Kisten im Schnitt 5 Panzer zu finden sind. Dieses ist aber keine Garantie! Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln 1/6 = 16,67 %. Trotzdem ist es auch hier nicht garantiert, dass man alle sechs Würfe nun mindestens eine 6 würfelt.

Der Irrtum:

Viele Spieler denken nun: “Cool – die Wahrscheinlichkeit ist 5%. Ich kaufe mir also 20 Kisten und dann habe ich ihn auf jeden Fall!” – Das stimmt nicht! Es sind nur reine Wahrscheinlichkeiten. Man kann auch 100 Kisten kaufen und wenn einem Fortuna nicht wohlgesonnen ist, dann bekommt man keinen Panzer.

Die Berechnung:

In der Schulmathematik bezeichnet man dieses Experiment in der Stochastik als “Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen”. Was bedeutet das? Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich auch beim mehrmaligen Ziehen nicht. Allerdings sind mehrere Kombinationen möglich. Betrachten wir das Bild des folgenden Baumdiagramms:

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Das Diagramm illustriert die Kombinationen beim viermalige Öffnen einer Loot-Box. Der Pfad in dem Baum ganz rechts wären vier Nieten, weil niemals ein Panzer gezogen wird. In allen anderen Pfaden wird mindestens ein Panzer gezogen. Auf den Pfaden selbst sind die Einzelwahrscheinlichkeiten abgetragen. Da sich diese nicht verändern sind es immer 5% für das Ziehen eines Panzers. Die Einzelwahrscheinlichkeiten eines Pfades werden nun multipliziert und Ergeben die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignispfades.

Kurz und knapp:

Die Wahrscheinlichkeit, vier mal nacheinander keinen Panzer zu bekommen ist also (0,95*0,95*0,95*0,95)=0,8145=81,45%.

Oftmals werden im Shop 10-er Pakete angeboten. Ein Baum hierfür hätte 1024 Pfade, aber der Pfad, auf dem kein Panzer gezogen werden kann, errechnet sich sehr einfach: 0,95^10=0,5987. Also selbst mit 10 Kisten hätte man nur rund eine Wahrscheinlichkeit von 40% einen Panzer zu ziehen. Denkt daran beim Kistenkauf!

Aktuelles:

Aktuell befindet sich im Shop eine Behältersammlung. In dieser befinden sich 11 Kisten, wobei jede Kiste eine andere Wahrscheinlichkeit auf einen ausgewählten Panzer hat. Die Spanne geht von 2,5% bis 6%, je nach Panzertyp. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 65% bekommt hier keinen Panzer! Und wenn ihr doch einen bekommt, ist es purer Zufall welcher. Es ist und bleibt Glücksspiel!

Es heißt nicht umsonst: Glücksspiel kann süchtig machen! Und für das Geld kauft man mal lieber der Frau / Mutter einen schönen Blumenstrauß!

Bleibt sauber, euer Hasso

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